左の出題者名をクリックすると、解説が表示されます。
ピンク色の太字が答えです。
画像をよく見るとパソコンのキーボードがありますね。
キーボードで「ち」「せ」「い」の3つのキーを探し、アルファベットを読むと「APE」（類人猿）となります。
ソースの「じんるいのよあけ」（人類の夜明け、「THE DAWN OF MAN」）は映画『2001年宇宙の旅』を構成する章の1つです。
…映画では2001年の時点ですでに月面居住が可能になっているのですね！
「このはしわたるべからず」といえば、有名な一休さんのとんち話。
端（はし）がダメなら真ん中を行けばいいさ、というわけで、立札の語句を漢字変換して真ん中の文字を読みます。
右から順に
救世主
世界史
水平線
大和魂
となり、答えは「世界平和」となります。
画像には割り箸（いわゆる「おてもと」）が描かれています。
というわけで、キーボードに注目します。
画像をクリックすると、画像が切り替わります。
キーボードで○に該当する位置の文字を確認すると…
こま： ねる
たこ： さそ
門松： てい
扇子： あう
羽子板： きく
鏡餅： ゆよ
見つけた文字を、下の猿の絵と対応させると
さいゆうきさる（西遊記・猿）
となります。
というわけで答えは「孫悟空」です。
文はすべて古代ローマの言語であったラテン語で、発言者も古代ローマ人のキケロです。
タイトルが「年の始の試しとて」なので、各行の最初の文字をとってみると「MMVII」。これはローマ数字で「2007」を表します。
カードの右下に「＋十」（プラス10）とあるので、2007に10を足した「2017」が答えです。
そう、これは今年（2016年）ではなく来年の数字。
一連の会話は「来年のことを言うと鬼が笑う」という意味でした（笑）
反転ヒントに「10億分の1はカタカナ」とあります。
10億分の1といえば「ナノ」。というわけで、「ナ」と「ノ」をカタカナにして、文章を次のように変換します。
一ノ日 日
糸 左引くナ
一 + ノ + 日 = 百
日
糸 + (左 - ナ) = 糸 + 工 = 紅
つまり「百日紅」（サルスベリ）となります。
反転ヒントの「3/2136字」は、キーワード（百日紅）が常用漢字（全2136字）3文字であることを表しています。
画像の上にマウスカーソルを置くと「SEND MORE MONEY」という文字が出ます。
これを検索すると、覆面算（SEND + MORE = MONEY）が見つかることと思います。
というわけで、この「情熱×愛情＝相思相愛」も覆面算です。
これは覆面算計算ツール（例）を使うと簡単に計算できます。
この覆面算の答えは「49×64＝3136」。
したがって、情＝4、熱＝9、愛＝6、相＝3、思＝1。
これを「情愛情熱」に当てはめると、「4649」となります。
というわけで今年もヨロシク！
キーワードはずばり「十二神将」。
薬師如来を守護する十二体の武神です。
よく見るとあちこちに「12 scene show」とか「自由に新章」といったキーワードが散りばめられていますね。
十二神将の中で申の方角（西南西）、あるいは申の刻（午後4時頃）をつかさどるのは安底羅大将。
目覚まし時計に書かれた梵字は安底羅大将を表す「サ」の字。「CANON」は安底羅大将の本地仏である観音菩薩を暗示しています。
ちなみに、「新薬CG」や「新薬指示」の語句は、十二神将像で知られる奈良の新薬師寺を表しています。
反転させてみると「20+16進数に」とあります。
「1639459」（いろさくしこく）を36進数に変換してみると、「Z50J」となります。
「Z50J」はホンダのレジャーバイクの型式番号。
「モンキー」と「ゴリラ」の2種類がありますが、燃料タンク容量(※)が多いのはゴリラの方です。
(※) 問題文をよく見ると、「同」の字の中にガソリンの計量機が描かれています
画像をクリックすると、「U7A1C U5A01 U6BCD」という文字が見えます。
これはUnicodeの文字コードを表しています。
U7A1C → 稜
U5A01 → 威
U6BCD → 母
「稜威母」（イズモ）は「出雲」の語源と言われる単語です。
その出雲には「出雲文字」と呼ばれる古代文字がありました。問題画像に描かれているのがその出雲文字です。
解読してみると
たかあまはら（高天原）
あまのいわと（天岩戸）
たいよう（太陽）
この3つのキーワードから連想されるのは天照大神。
ゆかりの場所といえば、伊勢神宮です。
天照大神ゆかりの場所は他にもいろいろありますが（例）、
その中で伊勢神宮は一番有名ですし、今年は伊勢志摩サミットの年でもありますので、
ここでは「伊勢神宮」を正解とします。ご容赦ください。
あと、「高天原」の読みは一般には「たかまがはら」が知られていますが、
実際は「たかまがはら」「たかあまはら」をはじめ5通りの読み方があるようです。